题目内容
【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于第一象限内的P（
，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）求∠P'AO的正弦值．
【答案】（1）y=﹣2x+9；（2）（-
，﹣8）；（3）
【解析】试题分析：（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；
（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．
试题解析：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入
可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为
，∴Q （4，1）．
把P（，8），Q （4，1）分别代入
中，得：
，解得：
，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；
（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（
，﹣8）；
（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．
∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（
，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=
=
，∴sin∠P′AD=
=，∴sin∠P′AO=．
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