题目内容
如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，
），
，C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，
），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B。
），，C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
解：（1）设抛物线的解析式为
∵
在抛物线上，把
代入
得
∴抛物线解析式为
。
（2）∵点
∴
∴
又
∴
∴
∴四边形
是矩形
∵
∴
点的坐标为
∵当
时，代入
得
∴
在抛物线上。
（3）存在
理由是：设
的解析式为
∴
∴
∴
的解析式为
∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且
设
如果
，则有
解得
（不符合题意舍去），
∴当
时，
存在四边形
是平行四边形
当
时，
∴P点的坐标是
。
∵
在抛物线上，把代入得∴抛物线解析式为
。（2）∵点
∴
∴
又
∴
∴
∴四边形
是矩形∵
∴
点的坐标为∵当
时，代入得∴
在抛物线上。（3）存在
理由是：设
的解析式为∴
∴
∴
的解析式为∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且
设
如果
，则有解得
（不符合题意舍去），∴当
时，存在四边形
是平行四边形当
时，∴P点的坐标是
。
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