如图.在等边△ABC中.D是边AC上一点.连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE.连接ED．若BC=10.BD=9.求△AED的周长． 19 [解析]试题分析:先由△ABC是等边三角形得出AC＝AB＝BC＝10.根据图形旋转的性质得出AE＝CD.BD＝BE.故可得出AE+AD＝AD+CD＝AC＝10.由∠EBD＝60°.BE＝B 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．

19 【解析】试题分析：先由△ABC是等边三角形得出AC＝AB＝BC＝10，根据图形旋转的性质得出AE＝CD，BD＝BE，故可得出AE＋AD＝AD＋CD＝AC＝10，由∠EBD＝60°，BE＝BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE＝BD＝9，故△AED的周长＝AE＋AD＋DE＝AC＋BD＝19．试题解析：【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝10...

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已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．试题解析：（1）证明：...

下列说法：?-a是负数；?-2的倒数是；?-（-3）的相反数是-3；④绝对值等于2的数2.其中正确的是（）

A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】因为a是不确定的数,所以?－a是负数错误,根据倒数的定义可得:－2的倒数是,所以?正确,根据相反数的定义, －（－3）的相反数是－3,所以?正确, 根据绝对值的定义,绝对值等于2的数是2和－2,所以④错误,故选B.

排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB= m．

8 【解析】试题分析：过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB=2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长．【解析】过O点作OC⊥AB，连接OB，如图所示： ∴AB=2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2=OB2， ∵OB=5m，OC=3m， ∴BC==4m， ∴AB=2BC=8m．即水面宽...

如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）

A. B.

C. D.

B 【解析】如图，设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，根据切线长定理由PA、PB、CD是⊙O的三条切线，可得CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，然后根据角平分线的判定，可得OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，进而由角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，可知∠COD=∠2+∠3=∠AOB，最后由题意知∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90...

抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

（1）时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图时，若AP⊥PC，求的值；

（3）是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（1），BC=2；（2）；（3）. 【解析】试题分析：（1）由抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），得到b=0，故抛物线为，把代入，得到P（2，3）和，由对称轴x=2，即可得到BC的长；（2）把x=2代入，得到B（2，），设C（x，），由对称轴，得到C（，），由，得到A（4a，0），由AP⊥PC，得到，即，解方程即可得到结论；（3）由OA=4a， OM=...

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．

【解析】试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合， ∴AC也是直径，AC=14． ∵∠ABC是直径上的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°， ∴AB=AC=7． ∵点E、F分别为AC、BC的中点， ∴EF=AB=3.5， ∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．

选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6

（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=5．【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解. 试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3， 2x2﹣5x+3=0，（x-1）（2x-3）=0， x-1=0或2x-3=0， x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3...

背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

（1）150°；（2）E′F2=CE′2+FC2，理由见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）（2）首先把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE′．连接E′F，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，然后再证明△EAF≌△E′AF可得E′F=EF，，再利用勾股定理可得结论；（3）将△AOB...