Question

在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．

（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．

（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．

 

Answer 1

解：（1）连接OA、OD，

        在⊙O中，OA＝OD，

∵在△AOD中，点P是AD的中点，

∴OP⊥AD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴OP⊥BC，

且OF是⊙O半径，

∴BC与⊙O相切．

∵在△AOD中，点P是AD的中点，

∴AP＝DP＝1．

在Rt△AOP中，∠APO＝90°，

∵AP²＋OP²＝AO²，

∴1²＋(2－r)²＝r²，求得r＝．

（2）120°或60°．