Question

16．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（　　）

• A． PM＞PN
• B． PM＜PN
• C． PM=PN
• D． 不能确定

Answer 1

分析 作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，根据角平分线的性质定理证明PE=PF，根据三角形全等的判定定理证明△PFN≌△PEM，得到答案．

解答 解：作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵OQ平分∠AOB，
∴PE=PF，
∵∠PNO+∠PNA=180°，∠PNO+∠PMO=180°，
∴∠PNA=∠PMO，
在△PFN和△PEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNA=∠PMO}\\{∠PFN=∠PEM}\\{PF=PM}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{∠PFN=∠PEN}\\{∠PNA=∠PMO}\\{PN=PM}\end{array}\right.$，
∴△PFN≌△PEM，
∴PM=PN．
故选：C．

点评 本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．