Question

5．已知a=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，求a²b+ab²的值．

Answer 1

分析 先化简a、b的值，然后代入所求的式子中，即可解答本题．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，
∴a=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$，
∴a²b+ab²
=ab（a+b）
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}×（\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}）$
=$\frac{2}{4}×\sqrt{5}$
=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值的方法，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．