Question

13．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0，求证：无论k为何值，此方程总有两个不等实根．

Answer 1

分析 根据△=[-（2k+1）]²-4×1×（4k-3）=4（k-$\frac{3}{2}$）²+4＞0判断即可．

解答 解：∵△=[-（2k+1）]²-4×1×（4k-3）
=4k²-12k+13
=4（k-$\frac{3}{2}$）²+4＞0，
∴无论k为何值，此方程总有两个不等实根．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．