如图.P是∠AOB内一点.分别在OA.OB边上作点C.D.使得△PCD的周长最小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，P是∠AOB内一点，分别在OA、OB边上作点C、D，使得△PCD的周长最小．

分析分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁、P₂，交OA于C，交OB于D，△PCD的周长=P₁P₂．

解答解：分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁、P₂，交OA于C，交OB于D，；
则OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
CP=P₁C，PD=P₂D，则△PCD的周长的最小值=P₁P₂．

点评本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

练习册系列答案

（$\frac{m}{b+c}$+$\frac{m}{b-c}$）小时

C．

$\frac{2m}{b-c}$小时

D．

（$\frac{m}{b}$+$\frac{m}{c}$）小时

9．求证：无论a为任何实数，关于x的方程x²-（2a-1）x+a-3=0总有两个不相等的实数根．

6．

己知：⊙O与直线MN相切于A点，弦BC∥MN，直线MB与⊙O相交于D点，MC与⊙O相交于E，DE的延长线交MN于F点．求证：AF=FM．

13．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0，求证：无论k为何值，此方程总有两个不等实根．

3．化简：

（1）$\sqrt{72}$；	（2）$\sqrt{48}$；	（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$；
（4）-2$\sqrt{\frac{9}{2}}$；	（5）$\sqrt{{a}^{3}b}$（a≤0）；	（6）$\sqrt{{a}^{4}+2{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}}$．

10．已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a₆，周长n₆和面积S₆．

3．若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx=5的解是（　　）

x₁=0 x₂=4

x₁=1 x₂=5

x₁=1 x₂=-5

x₁=-1 x₂=5

4．方程（x-3）（x+4）=0的解是（　　）

x₁=3，x₂=-4

x₁=-3，x₂=4

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