Question

如图，已知矩形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝10 cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点．

(1)求证：EF＋GH＝5 cm；

(2)求当∠APD＝90^o时，的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵矩形ABCD，AD＝10 cm， 　　∴BC＝AD＝10 cm 　　∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点， 　　∴EF＋GH＝BP＋PC＝BC， 　　∴EF＋GH＝5 cm． 　　(2)∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90o，又∵∠APD＝90o， 　　∴由勾股定理得AD2＝AP2＋DP2＝AB2＋BP2＋PC2＋DC2 　　＝BP2＋(BC－BP)2＋2AB2＝BP2＋(10－BP)2＋32， 　　即100＝2BP2－20BP＋100＋32 　　解得BP＝2或8(cm) 　　当BP＝2时，PC＝8，EF＝1，GH＝4，这时 　　当BP＝8时，PC＝2，EF＝4，GH＝1，这时 　　∴的值为或4．