题目内容
已知：线段AB=20cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过 秒，点P、Q两点能相遇．
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距6cm？
（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距6cm？
（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
考点：一元一次方程的应用,两点间的距离
专题：
分析：（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；
（2）设经过a秒后P、Q相距6cm，分两种情况：用AB的长度-点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程-AB的长度，分别列方程求解；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
（2）设经过a秒后P、Q相距6cm，分两种情况：用AB的长度-点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程-AB的长度，分别列方程求解；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解答：解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2+3）x=20，
解得：x=4，
即经过4s，点P、Q两点相遇；
（2）设经过a秒后P、Q相距6cm，
由题意得，20-2×2-（2+3）a=6，
解得：a=2，
或2×2+（2+3）a-20=6，
解得：a=
，
答：再经过2秒和
秒后P、Q相距6cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为
=2s或
=3s，
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
故答案为：4．
由题意得，（2+3）x=20，
解得：x=4，
即经过4s，点P、Q两点相遇；
（2）设经过a秒后P、Q相距6cm，
由题意得，20-2×2-（2+3）a=6，
解得：a=2，
或2×2+（2+3）a-20=6，
解得：a=
| 22 |
| 5 |
答：再经过2秒和
| 22 |
| 5 |
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为
| 120 |
| 60 |
| 120+180 |
| 60 |
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
故答案为：4．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
练习册系列答案
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