Question

7．解方程：
（1）$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{2}{x+2}$=$\frac{8}{{{x^2}-4}}$
（2）$\sqrt{3x-3}$+$\sqrt{x+3}$=2．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）把方程两边平方去根号后，再来解答关于x的一元二次方程．

解答 解：（1）$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{2}{x+2}$=$\frac{8}{{{x^2}-4}}$，
去分母得：（x+2）²-2（x-2）=8，
整理得：x²+4x+4-2x+4=8，
移项合并得：x²+2x=0，
解得：x₁=0，x₂=-2，
经检验x₁=0是分式方程的解，x₂=-2是增根．
故原方程的解是x=0；
（2）$\sqrt{3x-3}$+$\sqrt{x+3}$=2，
3x-3+x+3+2$\sqrt{（3x-3）（x+3）}$=4，
$\sqrt{（3x-3）（x+3）}$=-2x+2，
（3x-3）（x+3）=（-2x+2）²，
3x²+6x-9=4x²-8x+4，
x²-14x+13=0，
解得：x₁=1，x₂=13，
经检验x₁=1是分式方程的解，x₂=13是增根．
故原方程的解是x=1．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了无理方程的解答．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．