Question

14．先化简（x+1-$\frac{15}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{1-x}$，根据自己的喜好选择一个你认为合适的x值代入求值．

Answer 1

分析 先把括号里面的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后进行约分，最后找一个适当的值代入计算即可．

解答 解：（x+1-$\frac{15}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{1-x}$
=[$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}$-$\frac{15}{x-1}$]÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{1-x}$

=$\frac{（x+1）（x-1）-15}{x-1}$÷$\frac{（x-4）^{2}}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-16}{x-1}$×$\frac{1-x}{（x-4）^{2}}$
=$\frac{（x+4）（x-4）}{x-1}$×$\frac{1-x}{（x-4）^{2}}$
=$\frac{x+4}{4-x}$，
当x=2时，原式=$\frac{2+4}{4-2}$=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是通分、约分、因式分解、平方差公式、完全平方公式；解答此题的关键是把分式化到最简，然后找一个合适的值代入．