Question

17．已知x+y=9，xy=10，则x²+y²=61，x⁴+y⁴=3521．

Answer 1

分析 将x+y=9两边同时平方，然后利用完全平方公式展开可求得x²+y²=61，然后将x²+y²=61再两边平方可求得x⁴+y⁴=3521．

解答 解：∵x+y=9，
∴（x+y）²=81．
∴x²+2xy+y²=81．
∵xy=10，
∴x²+y²=61．
∴（x²+y²）²=61²．
∴x⁴+2x²y²+y⁴=3721．
∵x²y²=100，
∴x⁴+y⁴=3521．
故答案为：61；3521．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．