Question

点A、B、C在圆O上，AD⊥BC于点D，AP平分∠BAC，求证：∠OAP=∠PAD．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：证明题

分析：首先连接OP，由AP平分∠BAC，易证得OP⊥BC，又由AD⊥BC，即可得OP∥AD，继而证得∠OPA=∠PAD，然后由OA=OP，证得∠OPA=∠OAP，继而证得：∠OAP=∠PAD．

解答：证明：连接OP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴

BP

=

CP

，
∴BC⊥OP．
∵AD⊥BC，
∴AD∥OP，
∴∠OPA=∠PAD，
∵OA=OE，
∴∠OPA=∠OAP．
∴∠PAD=∠OAP．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．