Question

5．如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的$\frac{1}{5}$，那么这个扇形的面积是这个圆面积的$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根据题干分析可得，扇形所对的弧长是等圆的周长的$\frac{1}{5}$，则这个扇形的圆心角的度数就是这个圆的圆心角的$\frac{1}{5}$，由此根据扇形的面积公式即可得出，这个扇形的面积是这个圆的面积的$\frac{1}{5}$．

解答 解：1°圆心角所对的弧长=$\frac{2πr}{360}$，若扇形所对的弧长是等圆的周长的$\frac{1}{5}$，则这条弧长所对的圆心角是72°，
$\frac{72°}{360°}$=$\frac{1}{5}$，因为扇形的面积=$\frac{圆心角的度数}{360}$×πr²，
所以这个扇形的面积是：$\frac{72}{360}$×πr²=$\frac{1}{5}$πr²，
所以这个扇形的面积就是这个圆的面积的$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 解答此题的关键是灵活应用弧长公式求出这个扇形的圆心角的度数，再利用扇形的面积公式即可得出这个扇形占整个圆的面积的几分之几．