Question

4．设$\sqrt{m（x-m）}$+$\sqrt{m（y-m）}$=$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$在实数范围内成立，其中m，x，y是两两不等的实数，则（x+y）²⁰¹⁵的值是（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． 2015
• D． 1或0

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到x-m＞0，m-y＞0，则m≥0且m≤0，所以m=0，于是有$\sqrt{x}$=$\sqrt{-y}$，即x+y=0，然后计算（x+y）²⁰¹⁵的值．

解答 解：根据题意得x-m＞0，m-y＞0，
所以y＜m＜x，
∵$\sqrt{m（x-m）}$+$\sqrt{m（y-m）}$=$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$在实数范围内成立，
∴m≥0且m≤0，
∴m=0，
∴$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$=0，即$\sqrt{x}$=$\sqrt{-y}$
∴x=-y，
即x+y=0，
∴（x+y）²⁰¹⁵=0．
故选B．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了二次根式有意义的条件．