Question

如图，是五个边长相等的正方形拼成的图形．
（1）连接DJ，DJ与BE的交点为M，求的值；
（2）连接AG，请你判断AG与DJ是否互相垂直，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵CJ∥DI，
∴∠MBJ=∠MED，∠MJB=∠MDE，
∴△BMJ∽△EMD，
∴==2．

（2）AG与DJ互相垂直，设AG与DJ交于Q，
∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，
∴∠MAQ+∠BMQ=90°，
∴∠AQD=90°，
∴AG⊥DJ．
分析：（1）要求的值，可以使BM，ME成为一对相似三角形的对应边，观察图形，发现证明△BMJ∽△EMD，可以求出的值．
（2）判断AG与DJ是否互相垂直，即判断∠AQD是否等于90°（设AG与DJ交于Q），∠MAQ+∠AMQ=90°，而∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，从而得出结论．
点评：考查了正方形的定义及性质，相似三角形的判定和性质，会用比例求出比值．