Question

如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED，CD分别交于点M，N，假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为

 

．

Answer 1

分析：设PM=x，利用相似比表示ND，根据

1

2

×ND×DM=

5

2

，列方程求x即可．

解答：解：设PM=x，
∵FA∥ED，
∴

1

1+x

=

ND-1

ND

，
解得ND=

x+1

x

，
又

1

2

×ND×DM=

5

2

，
∴

1

2

×

x+1

x

×（x+1）=

5

2

，
即x²-3x+1=0，
解得x=

3± 5

2

，
但x＜1，
∴x=

3- 5

2

．
故答案为：

3- 5

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是利用平行线得到相似比．