Question

五个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过（a，0），（3，3）的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则a的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：首先作CB⊥x轴于B，作CD⊥y轴于D，然后根据题意即可得：S_梯形OACD-3=S_△ABC-1，又由经过（a，0），（3，3），即可得方程：

(a+3)×3

2

-3=

(3-a)×3

2

-1，解此方程即可求得答案．

解答：解：如图：作CB⊥x轴于B，作CD⊥y轴于D，
根据题意得：S_梯形OACD-3=S_△ABC-1，
∵A（a，0），C（3，3），
∴CD=BC=OD=OB=3，OA=a，
∴AB=3-a，
∴

(a+3)×3

2

-3=

(3-a)×3

2

-1，
解得：a=

2

3

．
故选D．

点评：此题考查了面积相等问题．此题难度较大，解题的关键是作CB⊥x轴，作CD⊥y轴，根据题意即得到：S_梯形OACD-3=S_△ABC-1，然后利用方程求解．