Question

19．已知点（1，4），（-$\frac{2}{3}$，4）在二次函数y=3x²+kx-2k的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是（$\frac{1}{6}$，$\frac{23}{12}$）．

Answer 1

分析 把点（1，4）带入原函数求得k的值，然后再根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{2ac-{b}^{2}}{4a}$），求得其顶点坐标．

解答 解：∵已知点（1，4），（-$\frac{2}{3}$，4）在二次函数y=3x²+kx-2k的图象上，
∴把点（1，4），（-$\frac{2}{3}$，4）带入原二次函数中得：4=3+k-2k，4=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$k-2k，
解得k=-1，
∴此二次函数为：y═3x²-x+2，
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{2ac-{b}^{2}}{4a}$），
∴其顶点坐标为（$\frac{1}{6}$，$\frac{23}{12}$），
故答案为：（$\frac{1}{6}$，$\frac{23}{12}$）．

点评 本题主要考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{2ac-{b}^{2}}{4a}$），解答本题的关键是把已知点带入二次函数求得k 的值．