Question

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：易得第二个矩形的周长为，第三个矩形的周长为（）²，依此类推，第n个矩形的周长为（）^n-1．
解答：解：已知第一个矩形的周长为1；
由中位线定理，可知第二个矩形的边长是菱形对应的对角线的，即第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，所以第二个矩形的周长为第一个矩形周长的，故第二个矩形的周长为；
同理，第三个矩形的周长是第二个矩形周长的，故第三个矩形的周长为（）²；
…
故第n个矩形的周长为（）^n-1．
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据中位线定理得到第二个矩形的周长为，由此得出第n个矩形的周长为第（n-1）个矩形周长的．