Question

如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：作AD⊥BC与D，设公共直角边为未知数，利用特殊的角的三角函数表示出组成BC的各边，相加等于BC的长度即可求得小河的宽度．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴CD=AD，
∵BC=30米，
∴BD=BC-CD=30-AD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BDtan∠ABD，
即AD=

3

3

（30-AD），
∴AD=15（

3

-1）米．
答：河的宽度为15（

3

-1）米．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解此题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中，利用公共边及特殊的三角函数求解．