Question

（1）在给出的直角坐标系中，画出两条一次函数图象，使得它们都满足；当自变量-1≤x≤1时，其函数值的取值范围为-2≤y≤3；
（2）探究动点（m，m+1）在什么样一次函数图象上，并求出其解析式；
（3）在符合问题（1）的函数图象上，找到一点（m，m+1），使m值最大，并求出此时m值．

Answer 1

考点：一次函数的性质,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）取A（1，3），B（-1，-2），C（-1，3），D（1，-2），画出直线AB与CD即可；
（2）分别令m=0，m=1得出两点，用待定系数法求出过两点的直线解析式即可；
（3）在坐标系内画出直线y=x+1的图象，与直线AB、CD分别交于点F、E，由图象可知，点F对应的m值最大，再用待定系数法求值直线AB的解析式，求出F点的坐标即可．

解答：解：（1）取A（1，3），B（-1，-2），C（-1，3），D（1，-2），直线AB和直线CD就是要找的两条一次函数的图象；

（2）分别令m=0，-1，则点（0，1），（-1，0），
设过两点的直线方程为y=kx+b（k≠0），
则

1=0+b 0=-k+b

，解得

k=1 b=1

，
故直线解析式为y=x+1，
∵x=m时，y=m+1，
∴此直线的解析式即为所求；

（3）由图象可知，点F对应的m值最大．
设直线AB的直线方程为y=ax+c（a≠0），
∵A（1，3），B（-1，-2），
∴

3=a+c -2=-a+c

，解得

a=2.5 c=0.5

，
∴直线AB的解析式为y=2.5x+0.5，
∴

y=x+1 y=2.5x+0.5

，解得

x= 1 3 y= 4 3

，即F（

1

3

，

4

3

），
∴m的最大值为

1

3

．

点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．