Question

有一块直角三角形绿地ABC，∠ACB=90°，经测量AC=80m，BC=60m，现计划将绿地扩展为以AB为一条边的等腰△ABD，且D点在线段BC的延长线上，求扩展后绿地的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的应用,等腰三角形的性质

专题：

分析：分以AB为腰和底边两种情况分类讨论即可确定正确的答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，
∴AB=

AC2+AB2

=

602+802

=100m，
当以AB为腰，A为顶点时，AB=AD，
扩展后绿地的面积=2S_△ABC=60×80=4800m²；
当以AB为腰，B为顶点时，BA=BD，
故DC=DB-BC=40m，
此时扩展后绿地的面积=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×60×80+

1

2

×40×80=4000m²；
当以AB为底边时，设DC=x米，
则DC²+AC²=AD²=BD²，
即：x²+80²=（x+60）²，
解得：x=

70

3

，
此时扩展后绿地的面积=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×60×80+

1

2

×

70

3

×80=

10000

3

m²；

点评：考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，能够分类讨论是解决本题的关键，难度中等．