Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=$\sqrt{5}$，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{10}$，CB′=$\sqrt{BB{′}^{2}-B{C}^{2}}$=3，于是得到结论．

解答 解：连接BB′，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，
∴∠ACC′=∠C=45°，
∴∠CAC′=∠BAB′=90°，
∴BB′=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{10}$，
∵∠ACB=∠ACC′=45°，
∴∠BCB′=90°，
∴CB′=$\sqrt{BB{′}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∴CC′=CB′+B′C′=4．
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，判断出△ABB′是等腰直角三角形是解题关键．