Question

13．如果点A（3a-3，-5a-2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简$\sqrt{25{a}^{2}+20a+4}$-$\sqrt{a（a-2）+1}$．

Answer 1

分析 根据关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得C点坐标，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．

解答 解：由点A（3a-3，-5a-2）关于原点的对称点为B，得
B（3-3a，5a+2）．
由B关于y轴的对称点C（3a-3，5a+2）在第二象限，得
$\left\{\begin{array}{l}{3a-3＜0}\\{5a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{2}{5}$＜a＜1．
$\sqrt{25{a}^{2}+20a+4}$-$\sqrt{a（a-2）+1}$=$\sqrt{（5a+2）^{2}}$-$\sqrt{（a-1）^{2}}$=5a+2-（1-a）=4a+1．

点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式组是解题关键．