Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为，已知．反比例函数的图象经过的中点，交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求经过、两点的直线所对应的函数表达式；

（3）设点是轴上的动点，请直接写出使为直角三角形的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为或，见解析.

【解析】

（1）把点C坐标代入中，求出k即可．
（2）求出点D坐标，利用的待定系数法解决问题即可．
（3）分两种情形：①∠OEC=90°．②∠OCE=90°，分别求解即可．

（1）在反比例函数上，

，

反比例函数的解析式为．

（2）点是的中点，，

，

当x=4时，=1，

轴，

，

点，，

设直线 的解析式为，则，

解得：，

直线 的解析式为．

（3）当时，点的横坐标与点的横坐标相等，，

．

当时．

，

．

为等腰直角三角形．

．

综上所述，点的坐标为或．