Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为（1,4），点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则K的值是（）

A.-2B.-4C.-8D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线，解得F的坐标，根据直线OB的解析式，设直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．

解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E

∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，

∵点B的坐标为（1，4），
∴OB== ，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（，2），
设直线AC的解析式为：y=-x+b，
代入（，2），得，2=-×+b，解得b=，
直线AC的解析式为：y=-x+，
把A（x，），C（,-x），代入得
，解得k= ．
故选：D．