Question

【题目】如图1，菱形中，，垂足为，，，把四边形沿所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，交于点.

（1）证明：；

（2）求四边形面积；

（3）如图2，点从点出发，沿路径以每秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，的面积与四边形的面积相等.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2） ；（3）或

【解析】

（1）根据平行线的性质和平角的定义，利用同角的补角相等得：，则；

（2）作的高线，计算的长，根据，计算可得结论；

（3）分两种情况：①时，如图2，此时在边上，②当时，在上，分别作辅助线，根据的面积与四边形的面积相等列等式可得结论．

（1）证明：四边形是菱形，

，

，

由折叠可知，且，

，

；

（2）解：过点作于，

由（1）可知，

中，，，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

又，

，

，，

；

（3）分两种情况：

①时，如图2，此时在边上，过点作于，

，

，

，

，

，

，

，

令解得：；

②，

当时，在上，如图3，过作于，

，

，

，

令，解得：，

所以，综上，当或时，面积与四边形面积相等．