Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45度，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则图中阴影部分四边形ACDE的面积为________.

Answer 1

【答案】7

【解析】

设△BED的面积为S，根据题意证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列出算式，计算得到答案．

设△BED的面积为S，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=4，△ABC的面积为×4×4=8，

∵点D为BC边的中点，

∴BD=BC=2，

∵∠EDB=45°，∠B=45°，

∴∠DEB=90°，

∴△BED∽△BCA，

∴，

解得S=1，

阴影部分四边形ACDE的面积为：8-1=7．

故答案为：7．