Question

15．己知菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF交对角线BD于M，N，确定△AMN形状并说明理由．

Answer 1

分析 利用菱形的性质和已知条件易证△ABE与△ADF全等，所以∠BAM=∠DAN，再证明△ABM和△ADN全等，即可得出AM=AN．

解答 解：△AMN是等腰三角形，如图，

在菱形ABCD中，
∵BE=EC，DF=FC，AB=AD=BC=CD，
∴∠ABE=∠ADF．
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABE=∠ADF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠BAM=∠DAN，
∵在菱形ABCD中，
∠ABM=∠ADN，
在△ABM和△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠DAN}\\{AB=AD}\\{∠ABM=∠ADN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形．

点评 本题考查了菱形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质进行证明解答．