Question

1．已知：等腰三角形的一边上长为x，面积为y，且满足|3$\sqrt{11}$-y|+$\sqrt{x-6}$=0，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 根据非负数的性质得方程组，解得x、y的值，再分类讨论，由勾股定理求出其它边长，求出等腰三角形的周长．

解答 解：由已知条件得：$\left\{\begin{array}{l}{3\sqrt{11}-y=0}\\{x-6=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3\sqrt{11}}\end{array}\right.$，∴等腰三角形的一边长为6，∴这边上的高为：$\sqrt{11}$，
当x为腰时，则底为：$\sqrt{{（\sqrt{11）}}^{2}{+（6-5）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，∴等腰三角形的周长=12+2$\sqrt{3}$，
当x为底时，则腰为：$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{11}）}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，∴等腰三角形的周长=4$\sqrt{5}$+6．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，绝对值、算术平方根，勾股定理的应用，三角形的周长的求法．