Question

15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：（1）由图观察可知点A（0，2）与点A₁（2，0）关于直线y=x对称，请你在图中标明点B（3，5）、C（3．-5）、D（-3，-5）、E（-5，0）关于直线y=x的对称点B₁、C₁、D₁、E₁的位置，并写出它们的坐标；
归纳与发现：（2）结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P（a，b）关于直线y=x的对称点P₁的坐标为（b，a）
拓展与应用：（3）若点M（4，2x+5y）与点N（-3，3x-y）关于第-、三象的角平分线对称，求点（x，y）的坐标．

Answer 1

分析 （1）作出对称点，根据图象即可求得；
（2）根据（1）找出规律，根据规律即可求得；
（3）根据规律列出方程组，解方程组求得即可．

解答 解：（1）由图观察可知B₁（5，3），C₁、（-5，3），D₁（-5，-3），E₁（0，-5）；
（2）结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P（a，b）关于直线y=x的对称点P₁的坐标为 （b，a）．
故答案为（b，a）．
（3）根据任意一点P（a，b）关于直线y=x的对称点P₁的坐标为 （b，a）可知$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-3}\\{3x-y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
所以点（x，y）的坐标为（1，-1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-对称，正确作出对称点，根据图象找出规律是解题的关键．