题目内容
已知x2+
=2，则
+x9+
+x=______．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x9 |
x2+
=2，
∴(x+
)2-2x•
=2，
∴(x+
)2=4，
∴x+
=±2，
①x+
=2时，
x3+
=（x+
）（x2-x•
+
）=2×（2-1）=2，
∴两边平方得：x6+2x3•
+
=4，
∴x6+
=4-2=2，
x9+
=（x3）3+(
)3=（x3+
）（x6-x3•
+
）=2×（2-1）=2，
∴
+x9+
+x=2+2=4；
②x+
=-2时，同法可求
+x9+
+x=-2-2=-4．
故答案为：±4．
| 1 |
| x2 |
∴(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
∴(x+
| 1 |
| x |
∴x+
| 1 |
| x |
①x+
| 1 |
| x |
x3+
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
∴两边平方得：x6+2x3•
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x6 |
∴x6+
| 1 |
| x6 |
x9+
| 1 |
| x9 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x6 |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| x9 |
②x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x9 |
故答案为：±4．
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