Question

13．解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）2（5x-9）≤x+3（4-2x）
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x+4≤0\\ \frac{1}{2}（x+8）-2≥0\end{array}\right.$
（3）$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x-2}{7}≥0\;\;\;\;\;\;}\\{-2x-3＜1-3x}\end{array}}\right.$
（4）已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5a}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$的解满足x＞0，y＜0 化简$|{a+2}|-|{a-\frac{1}{2}}|$．

Answer 1

分析 （1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
（2）先分别解每个不等式，然后借助数轴确定公共部分即不等式组的解集．
（3）先分别解每个不等式，然后借助数轴确定无公共部分即不等式组无解．
（4）首先解方程组，利用a表示出x，y的值，然后根据x＞0，y＜0，列不等式组求得a的范围，根据a的范围，以及绝对值的性质即可化简．

解答 解：（1）去括号得：10x-18≤x+12-6x
移项、合并同类项得：15x≤30
系数化为1得：x≤2，
在数轴上表示不等式的解集：

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≤0①}\\{\frac{1}{2}（x+8）-2≥0②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x≤-2；
解不等式②，得x≥-4；
因此，原不等式组的解集为-4≤x≤-2，
在数轴上表示不等式的解集：

（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-2}{7}≥0①}\\{-2x-3＜1-3x②}\end{array}\right.$
由①得，x≥2；
由②得，x＜4；
所以不等式的解集为2≤x＜4；
在数轴上表示为：

（4）解方程得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2}\\{y=2a-1}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{2a-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜$\frac{1}{2}$；
$|{a+2}|-|{a-\frac{1}{2}}|$
=a+2+a-$\frac{1}{2}$
=2a+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式（组），求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键．