Question

【题目】如图，在梯形中，DC∥AB,∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为___________．

Answer 1

【答案】18

【解析】

过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，先证明四边形ADCE为平行四边形，再得出△BCE为直角三角形，△BCE中结合面积法可求出CH的长，最后根据梯形的面积公式求解．

解：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，
∴BE=AB-AE=5．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=3，

∴S△BCE=BC·CE=BE·CH，

∴CH=．

∴梯形ABCD的面积=（CD+AB）CH==18．