Question

8．梯形上、下底之比为2：3，则中位线被一条对角线分成的两条线段之比可以为（　　）

• A． 2：3
• B． 1：3
• C． 3：4
• D． 4：9

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵梯形上、下底之比为2：3，EF是梯形ABCD的中位线，
∴EG∥BC，AE=BE，
∴△AEG∽△ABC，
∴$\frac{EG}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
同理可得，△CFG∽△CDA，
∴$\frac{GF}{AD}$=$\frac{CF}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EG}{BC}$=$\frac{GF}{AD}$，
∴$\frac{EG}{GF}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{3}{2}$，
∴GF：EG=2：3．
故选A．

点评 本题考查的是梯形中位线定理，熟知梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解答此题的关键．