题目内容
17．将下列多项式进行因式分解：（1）x4-4x2+3；
（2）x3-x2-9x+9；
（3）x3-3x2+4x-4；
（4）x4-3x3-8x2+12x+16．
分析 （1）x4-4x2+3中常数项与前2项不能组成完全平方式，所以需要通过添项来凑完全平方式，然后再利用公式进行分解；
（2）利用两两分组进行因式分解；
（3）将原式拆为5项，然后利用三一分组法进行因式分解；
（4）认真审题，首先对原式进行分组，再利用公式法进行分解．
解答 解：（1）x4-4x2+3=x4-4x2+3+1-1
=（x4-4x2+4）-1
=（x2-2）2-1
=（x2-2+1）（x2-2-1）
=（x2-1）（x2-3）
=（x+1）（x-1）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）．
（2）x3-x2-9x+9
=x2（x-1）-9（x-1）
=（x-1）（x+3）（x-3）；
（3）x3-3x2+4x-4
=x3-2x2-x2+4x-4
=x2（x-2）-（x-2）2
=（x+1）（x-1）（x-2）；
（4）x4-3x3-8x2+12x+16=（x+1）（x-2）（x+2）（x-4）．
点评 本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．
练习册系列答案
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