Question

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

； 

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：分母是从1开始两个连续自然数的乘积，分子是1，等于以这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差，由此拆分相加抵消得出答案即可．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为：

2012

2013

．

点评：此题考查数字的变化规律，正确把分数拆分是解决问题的关键．