Question

若函数y=kx+1的图象与函数y=|x-2|的图象仅有一个公共点，则k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：数形结合

分析：先画出y=|x-2|的图象，得到当x≥2时，y=x-2；当x＜2时，y=-x+2，则当直线y=kx+1过点（2，0）时满足条件，可求出k=-

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；直线y=kx+1与y=-x+2有交点，不能与y=x-2（x＞2）有交点，则易得k＜-1或k≥1．

解答：解：函数y=|x-2|的图象如图所示，它与x轴的交点坐标为（2，0），
当x≥2时，y=x-2；当x＜2时，y=-x+2，
当直线y=kx+1过点（2，0）时，2k+1=0，解得k=-

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2

；
当直线y=kx+1与y=|x-2|仅有一个公共点时，直线y=kx+1与y=-x+2有交点，
所以k＜-1或k≥1．
所以k的取值范围为k＜-1或k≥-1或k=-

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2

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故答案为k＜-1或k≥1或k=-

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2

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点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．