Question

16．深圳市地铁9号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的$\frac{2}{3}$，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

Answer 1

分析 （1）根据甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，列出方程求解，等量关系为：乙做36天的工作量+甲队做66天的工作量=1．
（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．

解答 解：（1）设解工程队单独完成这项工作需要x天，则乙队单独完成需$\frac{2}{3}$x天，
由题意，得
66×$\frac{1}{x}$+36×$\frac{1}{\frac{2}{3}x}$=1，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，
∴$\frac{2}{3}$x=80，
答：乙队单独完成需80天．

（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴$\frac{x}{120}$+$\frac{y}{80}$=1
即y=80-$\frac{2}{3}$x，
又∵x＜46，y＜52，
∴$\left\{\begin{array}{l}{80-\frac{2}{3}x＜52}\\{x＜46}\end{array}\right.$，
解得42＜x＜46，
∵x、y均为正整数，
∴x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

点评 本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．