题目内容

解不等式组并将其解集在数轴上表示出来
2(x+2)≤3x+3
x
3
＜
x+1
4
．
考点：解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集
专题：计算题
分析：分别解两个不等式得到x≥1和x＜3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
解答：解：
2(x+2)≤3x+3①
x
3
＜
x+1
4
②
，
解①得x≥1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为1≤x＜3．
用数轴表示为：．
点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
练习册系列答案
相关题目
若a，b互为相反数，|m|=2，且m＞0，则a-2013m+b的值为
 
．
下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（　　）
A、
 等边三角形
B、
   正方形
C、
    圆
D、
   平行四边形
下列计算正确的是（　　）
A、a6÷a3=a2
B、a2+2a2=3a2
C、a2•a3=a6
D、（-2a3）2=4a5
已知y=x（x+3-a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A、a=9B、a=5
C、a≥9D、a≥5
有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小颖将着4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，再从剩下的牌中随机的摸出另一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌A，B，C，D表示）；
（2）求摸出2张纸牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），求不等式2x＞kx+4的解集．
数学问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
，最后空白部分的面积是
1
2n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=1-
1
2n
．

探究二：计算
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
2
3
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
，最后空白部分的面积是
1
3n
．
根据第n次分割图可得等式：
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
=1-
1
3n
，
两边同除以2，得
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
=
1
2
-
1
2×3n
．

探究三：计算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：
 
，
所以，
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
=
 
．
拓广应用：计算 
5-1
5
+
52-1
52
+
53-1
53
+…+
5n-1
5n
．

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