Question

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．

（1）△ABC的形状是　 ．

（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．

（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝　 ．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）见解析；（3）3．

【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出三边平方关系式分析得出答案；

（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置，连线即得答案；

（3）直接利用对称点，两点之间线段最短的求最短路线方法得出答案．

（1）∵BC2=12+12=2，

AB2=22+22=8，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形；

故答案为：直角三角形；

（2）如图所示：作点对称，连线即得△A′B′C′即为所求；

（3）根据两点之间线段最短，作出点A的对称点A′ ，连接A′C交直线l于点P，如图所示：点P即为所求，AP+CP的最小值=A′C==3．

故答案为：3．