Question

解下列一元二次方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）2y²-2y-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到3（x-2）²-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或3x-6-x=0，
所以x₁=2，x₂=3；
（2）△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
y=

2± 12

2×2

=

1± 3

2

所以y₁=

1+ 3

2

，y₂=

1- 3

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．