题目内容
x1，x2，x3，…，x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100，若x1+x2+…+x100=7001，那么x1+x2+…+x50的最大值是（ ）
| A、2225 | B、2226 |
| C、2227 | D、2228 |
考点：整数问题的综合运用
专题：
分析：因为x1+x2+…+x50≤50×x50-（1+2+3+…+49）=50x50-1225，要使和最大，则要x51+x52+…+x100尽量小，则x51+x52+…+x100≥50×x50+（1+2+3+…+50）=50×x50+1275，由此根据x1+x2+…+x100=7001分析探讨得出得出答案即可．
解答：解：∵x1，x2，x3，…，x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100，
∴x1+x2+…+x50≤50×x50-（1+2+3+…+49）=50x50-1225，x51+x52+…+x100≥50×x50+（1+2+3+…+50）=50×x50+1275，
∴x1+x2+…+x100=50x50-1225+50×x50+1275=7001，
解得x50=69.5，由于x50取整，
①若x50=70，则x1～x100为21～120个数，其和7050比7001多49，只能从前面49个数中每个数减去1，所以前50个数的最大值为50×70-1225-49=2226；
②若x50=69，则x1～x100为20～119个数，其和6950比7001少51，只能从后面51个数中每个数加上1，所以前50个数的最大值为50×69-1225+1=2226．
所以x1+x2+…+x50的最大值为2226．
故选：B．
∴x1+x2+…+x50≤50×x50-（1+2+3+…+49）=50x50-1225，x51+x52+…+x100≥50×x50+（1+2+3+…+50）=50×x50+1275，
∴x1+x2+…+x100=50x50-1225+50×x50+1275=7001，
解得x50=69.5，由于x50取整，
①若x50=70，则x1～x100为21～120个数，其和7050比7001多49，只能从前面49个数中每个数减去1，所以前50个数的最大值为50×70-1225-49=2226；
②若x50=69，则x1～x100为20～119个数，其和6950比7001少51，只能从后面51个数中每个数加上1，所以前50个数的最大值为50×69-1225+1=2226．
所以x1+x2+…+x50的最大值为2226．
故选：B．
点评：此题考查整数的排列规律，以及求整数和的最值问题，注意利用极端考虑问题的方法解决问题．
练习册系列答案
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| A、4条 | B、6条 | C、8条 | D、9条 |
化简
的结果是（ ）
|
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、两个有理数的和一定大于每一个加数 |
| B、一个有理数的绝对值一定是正数 |
| C、符号不同的两个数互为相反数 |
| D、所有有理数都能用数轴上的点来表示 |