Question

9．解方程2x⁴-5x³+4x²-5x+2=0．

Answer 1

分析 方程两边同时除以x²，原方程可变形为以2（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）-5（x+$\frac{1}{x}$）+4=0，然后可求得x+$\frac{1}{x}$的值，然后方程求得x的值即可．

解答 解：由题意可知x≠0．
方程两边同时除以x²得：2x²-5x+4-5×$\frac{1}{x}$+2×$\frac{1}{{x}^{2}}$=0，
所以2（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）-5（x+$\frac{1}{x}$）+4=0．
∴2（x+$\frac{1}{x}$）²-5（x+$\frac{1}{x}$）=0．
∴x+$\frac{1}{x}$=0或x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$．
解得：x=2或x=$\frac{1}{2}$．
经检验x=2和x=$\frac{1}{2}$是分式方程的解．
所以原方程的解为x=2或x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查的是解高次方程，“降次”是解答次类问题的基本思路．