Question

14．在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足$\sqrt{c-5}$+2$\sqrt{10-2c}$=a-4，求这个三角形的周长和面积．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解．

解答 解：∵$\sqrt{c-5}$+2$\sqrt{10-2c}$=a-4，
∴c-5=0，
解得c=5，
∴a-4=0，
解得a=4，
∵在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=3，
∴这个三角形的周长是5+4+3=12，
面积是4×3÷2=6．

点评 考查了二次根式的应用，勾股定理，三角形的周长和面积，关键是根据二次根式的性质可得a、c的值．