Question

18．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O
（1）说明∠AOD=∠BOC；
（2）若∠AOC=145°，求∠DOB；
（3）猜想∠AOC+∠DOB的度数，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角板可得∠AOB=∠DOC，再利用等式的性质两边同时减去∠BOD可得∠AOD=∠BOC；
（2）首先把∠AOC化为∠AOB+∠BOC，再根据∠AOB=∠DOC=90°可得∴∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，然后再代入∠AOC=145°，可得∠DOB的度数；
（3）证法与（2）相同．

解答 解：（1）∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠DOB=∠DOC-∠DOB，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，
∵∠AOC=145°，
∴∠DOB=180°-145°=35°；

（3）∠AOC+∠DOB=180°，
理由：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD，
=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
=∠AOB+∠DOC，
=90°+90°=180°．

点评 此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的关系，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．