Question

14．如图，在△ABC中，∠A=68°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别
在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=14°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，根据角平分线的定义得到∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$×112°=56°，根据平角的定义得到∠MBC+∠NCB=360°-56°=304°，由角平分线的定义得到∠CBE+∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠MBC+∠NCB）=152°，求得∠E=360°-∠D-∠DBE-∠DCE=28°，根据外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠A=68°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$×112°=56°，
∵∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=124°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-56°=304°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠CBE+∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠MBC+∠NCB）=152°，
∴∠E=360°-∠D-∠DBE-∠DCE=28°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠QCF=$\frac{1}{2}∠$QCE，∠CBF=$\frac{1}{2}∠$CBE，
∵∠QCE=∠CBE+∠E，∠QCF=∠CBF+∠F，
∴$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠E）=$\frac{1}{2}∠$CBE+∠F，
∴∠F=$\frac{1}{3}∠$E=14°，
故答案为：14°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握外角的性质是解题的关键．