Question

规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．
据此判断下列等式成立的是

 

（写出所有正确的序号）
①cos（-60°）=-

1

2

；
②sin75°=

6 + 2

4

；
③sin2x=2sinx•cosx；
④sin（x-y）=sinx•cosy-cosx•siny．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值

专题：新定义

分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．

解答：解：①cos（-60°）=cos60°=

1

2

，命题错误；
②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2

4

+

6

4

=

6 + 2

4

，命题正确；
③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；
④sin（x-y）=sinx•cos（-y）+cosx•sin（-y）=sinx•cosy-cosx•siny，命题正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．